自作問題　数列　模試対策自信作

[問題文]

$自然数nについて\\ \left( 1 \right) \quad \frac { 1 }{ \left( n \right) \left( n+1 \right) \dots \left( 2n-1 \right) \left( 2n \right) } \quad を部分分数分解せよ。\\ \\ (2)\quad n=\frac { \prod _{ k=1 }^{ n }{ \frac { k }{ n+k } } }{ \sum _{ k=0 }^{ n }{ \frac { { _{ n }{ C }_{ k } } }{ n+k } { (-1) }^{ k } } } \quad を示せ。\\ \\ (3)\quad 1=\prod _{ k=1 }^{ n }{ \frac { k }{ n+k } } -\sum _{ k=1 }^{ n }{ \frac { { _{ n }{ C }_{ k } } }{ n+k } } { (-1) }^{ k }\quad を示せ。\\ \\$